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离婚后双方都不想要孩子的情况不符合法律规定和道德要求，法院不会支持这种行为，一般会根据具体情况判决孩子抚养权归属，同时要求另一方支付抚养费。
在法律层面，父母对子女有抚养教育的义务，这是法定义务，不能因为离婚而免除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
如果离婚时双方都拒绝抚养子女，法院首先会对双方进行批评教育，要求其履行抚养义务。若双方经教育后仍拒绝抚养，法院会根据案件具体情况判决孩子由哪一方抚养。在判决抚养权归属时，法院通常会遵循最有利于未成年子女的原则。例如，对于不满两周岁的子女，一般以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
不直接抚养子女的一方，需要负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
若父母拒不履行抚养义务，情节严重的，可能会构成遗弃罪，面临刑事处罚。所以，离婚时双方都应从孩子的利益出发，妥善解决孩子的抚养问题。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
