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肇事逃逸顶包人自首后，处罚会根据具体情况而定。一般顶包行为构成包庇罪，通常处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。但自首可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
需要明确肇事逃逸顶包人的行为性质。肇事逃逸顶包人向司法机关作假证明包庇肇事逃逸者，这种行为已经触犯了《中华人民共和国刑法》中关于包庇罪的规定。包庇罪是指明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的行为。
根据法律规定，犯包庇罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。这里的“情节严重”，一般是指帮助重大案犯逃匿或为其作假证明，使其逃避法律追究，以及包庇多人的，多次实施包庇行为的等情况。
顶包人有自首情节。自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
在司法实践中，对于肇事逃逸顶包人自首的处罚，法院会综合考虑各种因素。包括顶包行为造成的后果、肇事逃逸案件的严重程度、顶包人自首的时间、自首后供述的完整性和真实性等。如果顶包人在犯罪后及时自首，如实交代自己的包庇行为，积极配合司法机关的调查，并且顶包行为情节相对较轻，那么在量刑时会充分考虑自首情节，给予从轻或者减轻处罚。如果顶包行为本身情节较轻，且顶包人犯罪较轻，甚至有可能免除处罚。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第三百一十条
明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
犯前款罪，事前通谋的，以共同犯罪论处。
