继子断绝法律关系需根据不同情况处理。若继父母子女之间形成了抚养教育关系,一般不能随意断绝,若符合法定情形,如通过法院判决解除收养关系(适用于形成收养关系的继子);若未形成抚养教育关系,本身不存在法定权利义务关系,自然也就无需特别办理断绝手续。
首先要明确继父母与继子女之间的关系分两种情况。一种是继父母与继子女之间没有形成抚养教育关系。这种情况下,继父母与继子女仅仅是基于继子女的生父或者生母再婚而产生的姻亲关系,双方之间并没有法定的权利和义务。他们在法律上就如同陌生人,因此在这种情况下不存在所谓断绝法律关系的问题,因为根本就没有形成具有法律约束力的权利义务关系。
另一种是继父母与继子女之间形成了抚养教育关系。这种关系类似于亲生父母子女关系,具有一定的法律约束力。在这种情况下,要断绝法律关系并不是一件容易的事情。如果是符合收养法规定,将继子进行了收养,使得继子与继父母形成了收养关系,那么可以根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编中关于收养关系解除的相关规定来处理。
解除收养关系可以协议解除,即收养人与送养人就解除收养关系达成书面协议。如果养子女年满八周岁以上的,应当征得本人同意。若协议不成,可向人民法院提起诉讼。法院会根据具体情况进行审理,如果存在养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活等情形,法院可能会判决解除收养关系。一旦收养关系解除,养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
需要注意的是,断绝继父母子女法律关系是一个严肃的法律问题,会涉及到诸多权益和义务的处理,在处理过程中建议咨询专业律师以确保自身合法权益得到保障。

法律依据:
《中华人民共和国民法典》 第一千零七十二条
继父母与继子女间,不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千一百零三条
继父或者继母经继子女的生父母同意,可以收养继子女,并可以不受本法第一千零九十三条第三项、第一千零九十四条第三项、第一千零九十八条和第一千一百条第一款规定的限制。