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刑事拘留满37天后，可能出现三种情况，一是被批准逮捕，案件继续侦查；二是被释放，包括无罪释放或证据不足释放；三是被取保候审或监视居住。
被批准逮捕。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院批准逮捕，公安机关会执行逮捕，犯罪嫌疑人将被继续羁押在看守所，案件进入侦查阶段的后续程序，公安机关会继续开展侦查工作，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
被释放。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人。这可能是因为经过审查，检察院认为犯罪嫌疑人无罪，或者现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为。如果公安机关经过侦查，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，也会撤销案件，释放犯罪嫌疑人。
被取保候审或监视居住。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。取保候审是指在刑事诉讼中公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。监视居住则是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼中限令犯罪嫌疑人、被告人在规定的期限内不得离开住处或者指定的居所，并对其行为加以监视、限制其人身自由的一种强制措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
