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轻微刮擦肇事逃逸后，交警一般会认定逃逸方负事故全部责任，对其处以罚款、拘留等行政处罚，逃逸者还要承担民事赔偿责任。若构成犯罪则会依法追究刑事责任。
在责任认定方面，根据《道路交通事故处理程序规定》，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。所以在轻微刮擦事故中，只要有逃逸行为，通常逃逸方会被认定为承担事故的全部责任。
行政处罚上，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。也就是说，对于轻微刮擦肇事逃逸这种未构成犯罪的情况，交警有权对逃逸者进行罚款，罚款金额在二百元到二千元之间，同时还可以根据具体情节决定是否对其进行行政拘留，拘留期限不超过十五日。
民事赔偿责任不可避免。因为逃逸方被认定为负事故全部责任，所以需要对事故中受损方的车辆维修费用、因车辆无法使用而产生的合理交通费用等进行赔偿。如果双方就赔偿问题无法达成一致，受损方可以通过向法院提起民事诉讼的方式来维护自己的合法权益。
虽然轻微刮擦一般不构成犯罪，但如果存在其他严重情节，比如逃逸过程中又发生其他事故造成人员重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失等情况，就可能构成交通肇事罪，交警会依法将案件移送司法机关，追究逃逸者的刑事责任。交通肇事罪根据情节严重程度，量刑有所不同，一般处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
