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肇事逃逸构成犯罪后逃跑又投案自首的，会根据具体情况在量刑时从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
肇事逃逸构成犯罪通常指的是符合交通肇事罪且有逃逸情节的情形。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
而对于自首，《刑法》第六十七条明确规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。所以当肇事逃逸构成犯罪后逃跑又投案自首的，法院在量刑时会考虑这一情节。
在司法实践中，对于有自首情节的肇事逃逸犯罪案件，法官会综合多方面因素来确定从轻、减轻处罚的幅度。例如，逃逸行为造成的后果严重程度，如果只是造成了轻微的财产损失和人员轻伤，且肇事者在自首后积极赔偿、取得被害人谅解等，那么从轻或者减轻处罚的幅度可能会相对较大。相反，如果逃逸行为导致了多人重伤、死亡或者重大财产损失等严重后果，虽然有自首情节，但从轻或者减轻的幅度可能会相对较小。
此外，认定自首也需要符合一定条件。自动投案要求犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。如实供述自己的罪行则要求犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。只有同时满足这些条件，才能被认定为自首，进而在量刑时获得相应的从宽处理。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
