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醉酒持刀伤人致轻微伤通常不构成故意伤害罪，不会被判处刑罚，但会面临行政处罚。
在我国的法律体系中，对于伤害他人身体的行为，定罪量刑与伤害结果密切相关。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体，致人轻伤以上的才构成故意伤害罪。而轻微伤未达到该罪的入罪标准。
不过，醉酒持刀伤人致轻微伤的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。该法第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。醉酒持刀伤人这种情况，持刀这一情节可能会被认定为情节相对严重，可能会在上述较重的处罚幅度内进行处罚。
此外，虽然不涉及刑事判刑，但行为人需要承担民事赔偿责任。受害者可以要求行为人赔偿因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。所以，醉酒持刀伤人致轻微伤虽不判刑，但仍要承担相应的法律后果。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
