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简易程序宣判后，若双方当事人均未上诉，在判决书送达且生效后，就可以申请执行。民事案件一审判决的上诉期是15天，裁定的上诉期是10天；二审判决一经作出即生效。生效后，若对方未在规定的履行期限内履行义务，另一方就有权申请强制执行。
简易程序是基层人民法院和它的派出法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件所适用的程序。在简易程序中作出的判决，其执行申请时间与判决是否生效密切相关。
一审判决的情况：当适用简易程序作出一审判决后，会有一个上诉期。根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。如果在上诉期内双方当事人都没有上诉，那么上诉期满后判决就生效了。例如，判决书在5月1日送达，上诉期到5月16日结束，若双方都未上诉，5月17日判决生效。若判决书规定了履行期限，比如规定被告应在判决生效后10日内履行义务，那么从5月27日起，如果被告仍未履行，原告就可以申请强制执行。
二审判决的情况：我国实行两审终审制，二审判决是终审判决，一经作出即生效。也就是说，当简易程序案件经过二审作出判决后，判决立即生效。如果判决书中规定了履行期限，在履行期限届满后，若对方未履行义务，另一方就可以马上申请强制执行。
在申请执行时，需要向法院提交强制执行申请书等相关材料。法院在受理申请后，会根据具体情况采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款等执行措施，以保障胜诉方的合法权益得以实现。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百四十五条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
